Точка безубыточности

Происхождение и история термина

Идея порога связана с попытками наглядно сопоставить расходы, объём выпуска и результат предприятия. Историк бухгалтерского учёта Ричард Маттессич в исследовании 2005 года описывает ранние варианты соответствующего графика у Генри Гесса в 1903 году и Джона Манна в работах 1903–1907 годов, особо выделяя 1904 год. Затем он рассматривает вклад инженеров, развивавших графический и алгебраический анализ затрат. ^{[7, с. 127]}

Название break-even chart — график безубыточности — Маттессич связывает с работой Уолтера Раутенштрауха 1922 года. Он также отмечает, что Джон Х. Уильямс в 1922 году использовал для анализа безубыточности и бюджетов не только графики, но и алгебру. ^{[7, с. 127]} Эта история показывает связь двух способов объяснения: на графике находят пересечение выручки и затрат, а в уравнении приравнивают их друг к другу. Современный учебный материал ACCA разбирает оба способа наряду с расчётом через вклад в покрытие. ^[3]

Точка безубыточности входит в анализ «затраты — объём — прибыль», по-английски cost-volume-profit analysis, сокращённо CVP. В учебниках Хайзингера и Хойла 2012 года и OpenStax 2019 года нулевой результат служит отправной точкой для более широкого вопроса: как изменится прибыль при другой цене, затратах или количестве продаж. ^{[1, 6]} Это позволяет перейти от вопроса «сколько нужно, чтобы не потерять» к расчёту объёма для заданной прибыли.

Метод используется и в подготовке предпринимательских расчётов. Американское Управление по делам малого бизнеса, SBA, предлагает калькулятор для оценки одного продукта или услуги в бизнес-плане ^[2]. Профессиональная организация бухгалтеров ACCA рассматривает его в учебных материалах по управлению результатами бизнеса — Performance Management ^[3]. Формула помогает описать последствия предполагаемого объёма; неопределённость будущих продаж она не устраняет.

Суть и механизм: что покрывает каждая продажа

Для начала нужно разделить затраты по тому, как они связаны с объёмом деятельности. В учебнике Хайзингера и Хойла постоянные затраты сохраняют общую сумму при изменении объёма, а переменные меняются вместе с ним. В простой модели переменные затраты на одну единицу остаются одинаковыми ^{[6, §5.1]}.

Учебный пример: небольшая редакция продаёт одинаковые рекламные пакеты. За месяц содержание команды и помещения обходится в 120 000 рублей независимо от количества пакетов в рассматриваемом диапазоне. Это постоянная часть. Каждый проданный пакет дополнительно требует работы подрядчика за 4 000 рублей. Цена пакета — 10 000 рублей. Здесь все суммы условные, налоги и кредитные платежи отдельно не моделируются.

После оплаты подрядчика от продажи остаётся 6 000 рублей. Эта сумма называется вкладом в покрытие, или маржинальным доходом единицы. Он сначала покрывает постоянные затраты, а после их покрытия увеличивает прибыль модели ^{[6, §6.1]}. Поэтому нельзя назвать все 6 000 рублей чистой прибылью первого заказа: содержание команды и помещения ещё не оплачено за счёт продаж.

Если редакция продаст десять пакетов, общий вклад составит 60 000 рублей. Его хватит только на половину постоянных затрат, и убыток составит 60 000 рублей. Двадцать пакетов дадут 120 000 рублей вклада — ровно столько, сколько нужно для покрытия постоянной части. Двадцать первый пакет увеличит результат до прибыли 6 000 рублей, если условия останутся прежними.

Запишем этот же механизм с помощью букв. Чтобы формула не смешивала месячные суммы с расходами на один заказ, у каждого обозначения есть свои единицы. Буквы ниже выбраны для этой статьи; в других учебниках обозначения могут отличаться. Смысл уравнения выручки и затрат тот же. ^{[6, §6.1]}

Из выручки вычитаются переменные затраты всех продаж и постоянные затраты месяца. Соседние буквы в формуле означают умножение: PQ — то же самое, что P × Q. Поэтому результат записывается так ^{[6, §6.1]}:

Здесь P − V — вклад одной продажи, а (P − V) × Q — вклад всех продаж за месяц. Чтобы найти безубыточность, вместо прибыли подставляем ноль. Затем переносим постоянные затраты в правую часть равенства. Получаем: общий вклад должен полностью покрыть F. При P > V делим обе части на положительный вклад единицы ^{[1; 6, §6.1]}:

Индекс BE сокращает английское break-even, то есть «безубыточность». В этой статье Q_BE означает количество продаж на границе безубыточности. Индекс — подпись к величине, его не умножают на Q и не подставляют вместо него отдельное число.

Знаменатель показывает, сколько рублей одна продажа приносит на покрытие постоянной части. Деление всей этой части на вклад одной продажи даёт количество необходимых продаж. В нашем примере 120 000 делятся на 6 000: порог равен двадцати пакетам за месяц. Проверка полным расчётом даёт выручку 200 000 рублей, переменные затраты 80 000 рублей и постоянные 120 000 рублей. Остаток действительно нулевой.

Виды расчёта: единицы и деньги

Хайзингер и Хойл различают порог в натуральных единицах и в выручке ^{[6, §6.1]}. Первый удобен, когда понятно, что считать одной продажей: один билет, пакет услуг или экземпляр товара. Второй отвечает на вопрос о необходимой сумме продаж. Это два выражения одного условия безубыточности, а не два разных вида прибыли.

Обозначим выручку на границе безубыточности как R_BE. Здесь R — выручка, а BE указывает, что речь идёт именно о нулевом результате. Для денежного порога используется доля вклада в выручке: разность цены и переменных затрат делится на цену. Постоянные затраты затем делятся на эту долю ^[2]:

Денежная формула требует положительной цены P и положительного вклада P − V. В учебном примере доля равна 6 000 / 10 000 = 0,6, то есть 60%. Из каждого рубля выручки сорок копеек уходят подрядчику, а шестьдесят остаются на постоянные затраты и прибыль. Поэтому 120 000 рублей делятся на 0,6, и необходимая выручка составляет 200 000 рублей. Если вместо доли подставить число 60, получится ошибка в сто раз. Если подставить вклад 6 000 рублей, результатом будут единицы, а не рубли.

Связь с исходным примером можно проверить и без нового деления. Двадцать пакетов по 10 000 рублей дают выручку 200 000 рублей: поэтому произведение P × Q_BE совпадает с R_BE. Обе формулы отвечают на один вопрос, просто итог выражен в разных единицах. При нулевой цене доля (P − V) / P не определена; калькулятор требует цену больше нуля.

Для разных товаров требуется зафиксировать структуру продаж — соотношение их количеств или долей выручки. Учебник Хайзингера и Хойла рассчитывает средневзвешенный вклад при неизменных долях товаров; ACCA использует отношение общего вклада к общей выручке ^{[3; 6, §6.2]}. Средний чек без соответствующих затрат этой задачи не решает.

Учебный пример: два предложения стоят по 10 000 рублей, но оставляют вклад 6 000 и 2 000 рублей. При продаже поровну средний вклад равен 4 000 рублей; постоянные затраты 120 000 рублей покрывают тридцать продаж — пятнадцать каждого вида. Если продавать только первое предложение, хватит двадцати продаж. Если только второе — потребуется шестьдесят. Во всех трёх вариантах цена одинакова, а необходимая выручка различается.

Изменение ассортимента может менять порог, но не обязано делать это всегда. Контрпример, выведенный из той же формулы: если оба предложения оставляют по 60% выручки, общий вклад также равен 60% выручки при любом их сочетании. При неизменных постоянных затратах денежный порог сохранится. Поэтому пересчитывают состав продаж и его вклад, а не предполагают изменение результата заранее.

Как применяется на практике

SBA предлагает использовать расчёт при подготовке бизнес-плана и прямо обозначает результат как оценку ^[2]. Для условной редакции это означает конкретный вопрос: хватает ли предполагаемых двадцати продаж на содержание выбранного проекта? Если в постоянные затраты включена только новая рубрика, ответ относится к рубрике. Он не показывает, покрывает ли доход все расходы издания.

Предположим, у нашей редакции есть ещё 50 000 рублей общих расходов, которые в первую смету не вошли. Если цель — покрыть и их, постоянная сумма станет 170 000 рублей. При прежнем вкладе двадцати пакетов недостаточно: минимально потребуются двадцать девять. Их вклад составит 174 000 рублей, остаток — 4 000 рублей. Разница возникла из-за изменения вопроса и состава затрат, а не из-за другой формулы.

В российской электронной торговле возможным источником сведений о продажах служит Яндекс Метрика. Её документация описывает поля цены, количества и дохода покупки. Если доход не передан, справка предусматривает автоматический расчёт из цен товаров, связанных с покупкой ^[5]. Эти поля описывают переданные данные о продаже; состав затрат для модели безубыточности нужно собрать отдельно.

Учебный пример проверки входных данных: в отчёте покупок отражено 200 000 рублей, а в смете известна лишь аренда. Одного сравнения выручки с арендой недостаточно: в нашем примере ещё 80 000 рублей относятся к подрядчикам. При переносе данных из разных систем также нужно убедиться, что суммы относятся к одному месяцу и одному набору заказов. Иначе даже безошибочный калькулятор ответит на вопрос о случайно смешанных данных.

Как измерить или проверить

Начать удобно с трёх подписанных величин: постоянные затраты за конкретный период, цена одной продажи и переменные затраты той же продажи. Рядом записывают, из каких сумм они сложились. Это редакционный способ сделать расчёт воспроизводимым. В нашем примере подпись «4 000 рублей за пакет» принципиальна: если принять эту сумму за все месячные расходы подрядчика, результат будет другим.

Далее проверяют дробный порог. Изменим только постоянные затраты: пусть они составляют 125 000 рублей. При вкладе 6 000 рублей математическая граница равна двадцати и пяти шестым пакета, примерно 20,833333. Продать такую долю целого пакета нельзя. Минимальный целый объём с неотрицательным результатом — двадцать один пакет. Двадцать дадут убыток 5 000 рублей, двадцать один — прибыль 1 000 рублей.

У этих двух представлений различается и выручка. Математическому порогу соответствует примерно 208 333,33 рубля, а двадцати одному целому пакету — 210 000 рублей. Первое число показывает границу модели, второе — выручку реально допустимого целого объёма. Простое округление до ближайшего целого здесь опасно: при другом дробном остатке оно может дать количество ниже необходимого.

Теперь проверим изменение цены. Если пакет стоит 9 000 рублей, а подрядчик по-прежнему получает 4 000, вклад сокращается до 5 000 рублей. Для покрытия исходных 120 000 рублей нужны двадцать четыре пакета. Снижение цены на 10% потребовало увеличения объёма для безубыточности на 20%. Этот учебный расчёт показывает требование к продажам; он ничего не говорит о том, обеспечит ли скидка такой спрос.

Для заданной прибыли к постоянным затратам прибавляют желаемый результат и делят сумму на вклад единицы ^{[6, §6.1]}. В исходном примере для прибыли 60 000 рублей нужно тридцать пакетов: общий вклад 180 000 рублей покроет постоянные 120 000 и оставит требуемую сумму. Это уже план прибыли, а не нулевая точка.

Ещё один показатель — запас до безубыточности: превышение плановых продаж над порогом ^[3]. Если ожидаются двадцать пять пакетов при пороге двадцать, запас составляет пять пакетов, или 20% планового объёма. В знаменателе процента стоят именно плановые двадцать пять продаж. Это позволяет оценить чувствительность сценария к недобору заказов, но не вероятность такого недобора.

Учебный калькулятор принимает три денежные величины с точностью до копейки. Он показывает вклад единицы, приближённый математический порог, минимальное целое количество, выручку этого количества и результат после покрытия затрат. Денежные поля допускают точку или запятую, не допускают разделители тысяч и значения больше триллиона рублей. Эти ограничения относятся к форме, а не к экономической теории. Ассортимент, налоги и календарь платежей инструмент отдельно не рассчитывает.

Проверьте округление на примере: при затратах за период 170 000 рублей, цене пакета 10 000 и переменных затратах 4 000 рублей вклад одного пакета составляет 6 000 рублей ^[3]. При 28 продажах не хватает 2 000 рублей, а при 29 остаются 4 000. Поэтому 29 — первое целое число пакетов без убытка; это не означает, что прибыль при 29 продажах равна нулю.

Ошибки, ограничения и спорные вопросы

Цена выше переменных затрат — необходимое условие покрытия положительной постоянной суммы в этой модели. Если цена и переменные затраты одинаковы, каждая новая продажа оставляет нулевой вклад, а убыток остаётся равным постоянным затратам. Если цена ниже переменных затрат, увеличение продаж углубляет убыток. Оба вывода получаются прямой подстановкой в формулу прибыли ^{[6, §6.1]}. Отрицательное число после формального деления не становится достижимым объёмом продаж.

Нулевые постоянные затраты требуют отдельного объяснения. При положительном вкладе прибыль равна нулю без продаж и становится положительной с первой продажей. При нулевом вкладе результат нулевой при любом объёме: единственной точки перехода нет. При отрицательном вкладе результат нулевой только без продаж, а каждая продажа приносит убыток. Это граничные случаи той же формулы, которые калькулятор различает текстовыми сообщениями.

Прежде чем применять формулу, нужно проверить её предпосылки. Цена каждого пакета и затраты подрядчика на него должны оставаться одинаковыми для сравниваемых объёмов. Если после десятого заказа появляется скидка или требуется более дорогой подрядчик, прежний вклад 6 000 рублей уже не описывает каждую следующую продажу. Сначала меняют исходные условия или отдельно разбирают соответствующие диапазоны. OpenStax прямо относит постоянную цену, неизменные переменные затраты единицы и постоянную структуру ассортимента к допущениям модели. ^[1]

Для производственного бизнеса важно ещё одно условие: в базовом расчёте произведённые единицы считаются проданными. ^[1] Учебный контрпример: изготовили двадцать изделий, но покупатели приобрели только пятнадцать. Нельзя подставлять двадцать в Q и одновременно считать выручку от пятнадцати. Оставшийся запас требует отдельного учёта; формула не превращает произведённый товар в продажу.

Постоянство затрат действует в определённом диапазоне мощности. ACCA отдельно оговаривает это ограничение вместе с линейностью доходов и затрат ^[3]. Допустим, редакция способна выполнить только восемнадцать пакетов в месяц. Порог двадцать рассчитан верно, но недостижим при такой мощности. Если расширение команды увеличит постоянные затраты до 150 000 рублей, новый порог при вкладе 6 000 будет уже двадцать пять пакетов. Старое число нельзя оставить в плане после изменения условий.

Наконец, прибыль не означает, что деньги уже поступили. SEC различает сведения о заработанном результате и о движении денежных средств ^[4]. В учебном примере все двадцать пакетов выполнены, но заказчики заплатят в следующем месяце. За текущий месяц модель показывает нулевую прибыль, однако редакции всё равно нужны средства для расчётов с командой и подрядчиками. Для этого вопроса нужен отдельный календарь поступлений и выплат.

Частые вопросы

Связанные термины

• Маржинальность
• Средний чек
• LTV (пожизненная ценность клиента)
• CAC (стоимость привлечения клиента)
• ROI (рентабельность инвестиций)